Guillaume Nicoulaud
DTAM

Le point des gérants | 3 février 2017 | Editorial

Le paradoxe de Berkson

Nous avons lancé deux pièces. Sachant qu’au moins l’une des deux est tombée côté pile, quelle est la probabilité pour que les deux soient tombées côté pile ?
Intuitivement, nous sommes tous tentés de répondre une chance sur deux. Après tout, ces deux lancer de pièces sont des événements indépendants. Et donc, le fait qu’une des deux pièces soit tombée d’un côté n’a aucune influence sur ce qui adviendra à l’autre. Mais notre intuition nous trompe. En réalité, la bonne réponse c’est une chance sur trois.

Une chance sur trois

En lançant deux pièces, nous avons quatre scénarios possibles et équiprobables. En notant F pour face et P pour pile, nous obtenons : PP, PF, FP et FF. Mais dans l’énoncé, nous savons aussi qu’au moins une des deux pièces est tombée côté pile. Concrètement, ça signifie que le scénario FF ne fait plus partie de l’univers des possibles. Il nous en reste donc trois : PP, PF et FP. Or, sur ces trois, un seul scénario correspond à ce que nous cherchions (PP) ; ça nous fait donc bien une chance sur trois. C’est une illustration du paradoxe de Berkson.

Impression de corrélation négative

Plus généralement, ce paradoxe probabiliste nous dit que, dans une population formée sur l’union de deux critères indépendants, ces deux critères paraîtront négativement corrélés. Or, il se trouve que, dans nos métiers, tous les jours, nous formons des « populations formées sur l’union de deux critères indépendants. » Typiquement à base de screenings.
Par exemple, supposez que vous ayez bâti un univers d’investissement en filtrant la population des actions françaises pour ne retenir que celles qui affichent un volume de transactions quotidiennes équivalant à 5 millions d’euros au minimum ou (et ce « ou » est très important) ont un taux de réinvestissement de leurs profits supérieur à 40%.
A priori, nous n’avons pas de raisons de penser que ces deux critères soient corrélés entre eux. Sauf que, si vous deviez tester cette idée à l’intérieur de votre univers d’investissement, vous observerez très probablement une corrélation négative (et pourriez en tirer quelques conclusions hâtives).
C’est en réalité une simple manifestation du paradoxe de Berkson : pour rentrer dans votre screening, une action doit satisfaire au moins l’un de vos deux critères. Certaines satisfont les deux, mais un bon nombre ne remplissent qu’un des deux : ce qui donne, à tort, l’impression d’une corrélation négative entre liquidité et taux de réinvestissement.

Guillaume Nicoulaud
3 février 2017

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